Les noyaux sont-ils uniques aux homomorphismes ? Solution: Non, un homomorphisme n’est pas uniquement déterminé par son noyau. Considérons
Intuition sur le premier théorème d’isomorphisme Solution: Je comprends le théorème de la même manière que vous. L’idée
Isomorphisme d’un anneau d’endomorphisme, comment $Rcong R^2$ ? Solution: On est tenté (comme je l’étais à l’origine), d’argumenter comme suit
Propriété commutative de l’addition d’anneaux Solution: Peut-être que le commentaire fait référence au fait que pour généraliser
Toutes les opérations d’addition sur $mathbb{R}$ sont-elles de cette forme ? Solution: Alexis Olson a montré dans sa réponse que les applications $x
Existe-t-il un terme pour un magma avec identité (seulement) ? Solution: Le terme « magma unitaire » est utilisé, y compris par
Un semi-groupe fini et annulation est un groupe Solution: Nous écrivons $xy$ pour $x*y$. Soit $a$ un élément de $G$,
Est $mathbb{Z}[x]/(x^2+2x+1)$ isomorphe à un produit d’anneaux non triviaux ? Solution: Observons d’abord que $mathbb{Z}[x]/la gauche congmathbb{Z}[y]/la gauche $ avec $x+1rightarrow y$.
Exemple de domaine intégral qui n’est pas un champ Solution: Pour un contre-exemple, regardons $mathbb{Z} subseteq mathbb{Q}$. Ici $mathbb{Z}$ est un
Sommes directes dans les modules projectifs Solution: Puisque $P_1$ est une somme directe, il existe $P_2$ tel que
Est-ce que $R^n$ est projectif en tant que $M_n(R)$-module ? Solution: Chaque fois que $e$ est un élément idempotent dans un anneau
Pourquoi les seules algèbres de division sur les nombres réels sont-elles les nombres réels, les nombres complexes et les quaternions ? Solution: Essentiellement, on prouve d’abord que toute algèbre de division réelle $D$
Éléments inverses en l’absence d’identités/associativité. Solution: Ce n’est pas exactement une réponse à votre question, mais j’ai
Montrez si un groupe abélien $G$ a une structure d’espace vectoriel $mathbb Q$, alors il est unique. Solution: Nous savons que la structure de $mathbb{Z}$-module est unique, car nous
Un module qui a une base plus courte que son rang ? Solution: Ceci est en fait prouvé dans Dummit et Foote. Pour distinguer
Chaque élément d’un groupe a la commande $2$. Pourquoi, intuitivement, est-il abélien ? Solution: Je pense que c’est un cas particulier d’un cas général qui
Quel est le groupe d’automorphismes des nombres réels et complexes et des quaternions ? Solution: Le groupe d’automorphismes de $mathbb{R}$ est trivial. Le groupe d’automorphisme de
Comment le stabilisateur d’un élément de groupe peut-il avoir lui-même plus d’un élément ? Solution: Le problème est que $g^{-1}g$ n’est pas nécessairement $e$ ! L’action
Les nombres p-adiques en tant que groupe ordonné Solution: EDIT: J’ai pensé qu’il serait approprié, étant donné la nature descriptive
$a = e_1wedge e_2 + e_3wedge e_4$ n’est pas décomposable Solution: La réponse suit dans la phrase après ce que vous regardez
Existence du groupe $G$ avec $|G|>2$ et groupe d’automorphisme d’ordre impair Solution: Oui, il existe bien un groupe explicitement connu avec un groupe
Et si $pi$ était un nombre algébrique ? (signification des nombres algébriques) Solution: Un tel univers n’est pas possible, ce serait un univers dans
Trouver le polynôme minimum de $e^{ipi/6 }$ Solution: Soit $zeta:=e^{ipi/6}$. Comme vous le remarquez, $zeta$ est une racine de
Pourquoi la caractéristique d’un corps fini doit-elle toujours être première ? Solution: Supposons que la caractéristique $n$ soit composée de facteurs $1 Si
Comment appelle-t-on cette propriété ? Solution: Wikipédia l’appelle “$f$ et $g$ trajets domicile-travail” pour les fonctions multivariées :
Le produit de tous les nombres rationnels positifs est-il égal à un ? Solution: Les produits infinis sont délicats. Généralement, on dit qu’un produit infini
Groupe de classe du numéro de classe $3$ avec leurs éléments donnés explicitement Solution: Un système de calcul formel (CAS) comme sage fournit immédiatement la
